Математика в задачах і прикладах: 101 порада абітурієнту (вид. 2004)
Ісаак Кушнір,Леонід Фінкельштейн
Інформація
Коментарі (0)
Математика в задачах і прикладах: 101 порада абітурієнту (вид. 2004) - Ісаак Кушнір,Леонід Фінкельштейн
Написано: 2004 року
Твір додано: 18-10-2021, 19:13
Завантажити:
Кушнір Ісаак, Фінкельштейн Леонід
Математика в задачах і прикладах: 101 порада абітурієнту. — Видання третє. — К.: Факт, 2004. — 304 с.: іл.
ISBN 966-7274-91-8
У книзі розглядається систематичний курс шкільної математики в оригінальній формі порад вступникам у вищі навчальні заклади. Кожна з цих порад є рекомендацією до певного класу задач, що пропонуються на конкурсному іспиті. Наводяться приклади з детальними розв’язаннями.
Математика в задачах і прикладах: 101 порада абітурієнту. — Видання третє. — К.: Факт, 2004. — 304 с.: іл.
ISBN 966-7274-91-8
У книзі розглядається систематичний курс шкільної математики в оригінальній формі порад вступникам у вищі навчальні заклади. Кожна з цих порад є рекомендацією до певного класу задач, що пропонуються на конкурсному іспиті. Наводяться приклади з детальними розв’язаннями.
JTeρe∂juoβa З
4ucjιa
ПОРАДА 1 5
ПОРАДА 2. «Не потрап у дроби» 6
ПОРАДА 3. Нескінченний періодичний дріб 7
ПОРАДА 4. Задачі про числа 9
ПОРАДА 5. Задачі на подільність 11
ПОРАДА 6. Абсолютна величина числа 13
Яліебраїчні перствореннл
ПОРАДА 7. Про типи алгебраїчних виразів 16
ПОРАДА 8. Формули скороченого множення 18
ПОРАДА 9. Про пропорції 20
294
ПОРАДА 10. Спрощення раціональних виразів 23
ПОРАДА 11. Умовні тотожності 25
ПОРАДА 12. Корінь и-ого степеня 28
ПОРАДА 13. Знищення ірраціональності в знаменнику (чисельнику) ЗО
ПОРАДА 14. Модуль і корені 34
ПОРАДА 15. Спрощення ірраціональних виразів 37
ПОРАДА 16. Формула «складного радикала» 40
ПОРАДА 17. Тотожні перетворення з кубічними коренями 42
ПОРАДА 18. Від’ємний і дробовий показник 44
ПОРАДА 19. Розкладання на множники 48
ПОРАДА 20. Подільність многочленів.
Теорема Везу 50
TiβκjLKHjL
ПОРАДА 21. Лінійні рівняння. Параметр....53
ПОРАДА 22. Що таке метод інтервалів в
розв’язанні задач з модулями.. 55
295
ПОРАДА 23. Квадратне рівняння.
Формула αx2+Z>x + c = α(x-xl )(x-x2) 58
ПОРАДА 24. Теорема Вієта 61
ПОРАДА 25. Параметр у квадратному рівнянні 66
ПОРАДА 26. Ірраціональні рівняння 68
ПОРАДА 27. ОДЗ ірраціональних рівнянь...70
ПОРАДА 28. Про методи розв’язання ірраціональних рівнянь 72
Нерівності
ПОРАДА 29. Лінійні нерівності.
Модуль. Параметр 76
ПОРАДА ЗО. Квадратні нерівності 79
ПОРАДА 31. Системи нерівностей 82
ПОРАДА 32. Ірраціональні нерівності 84
ПОРАДА 33. Доведення нерівностей 87
ПОРАДА 34. Нерівність Коші 89
Систедш рівнянь
ПОРАДА 35. Системи рівнянь першого степеня. Параметр 93
ПОРАДА 36. Нелінійні системи рівнянь 95
296
ПОРАДА 37. Системи ірраціональних рівнянь 98
ПОРАДА 38. Системи рівнянь з трьома невідомими 100
tJIρoιρecu
ПОРАДА 39. Арифметична та геометрична прогресії 104
floιapuφjιιu. fioιapuφjιti4∏i
рівняння та нерівності
ПОРАДА 40. Логарифми 109
ПОРАДА 41. Показникові рівняння 115
ПОРАДА 42. Логарифмічні рівняння 117
ПОРАДА 43. Показникові та логарифмічні рівняння з «родзинкою» 120
ПОРАДА 44. Параметр у показникових та логарифмічних рівняннях 125
ПОРАДА 45. Показникові та логарифмічні нерівності 128
297
Φoρjuyjιu тригонометрії. Тригонометричні тотожності та перетворенню
ПОРАДА 46. Основна тригонометрична
тотожність 132
ПОРАДА 47. Формули зведення 135
ПОРАДА 48. Формули додавання 138
ПОРАДА 49. Про формулу суми тангенсів двох кутів 139
ПОРАДА 50. Формули подвійного аргументу 141
ПОРАДА 51. Формули половинного аргументу 145
ПОРАДА 52. Формули зниження степеня 148
ПОРАДА 53. «Перетворити на добуток!» 150
ПОРАДА 54. Формули потрійного кута 154
ПОРАДА 55. Порада, якій ціни нема! 156
ПОРАДА 56. Знаходження тригонометричних сум 158
298
ПОРАДА 57. Тригонометричні функції кутів трикутника 160
ПОРАДА 58. Колекція тригонометричних задач з «родзинкою» 163
УІЇриіоноуііетричні piβujLKHji
ПОРАДА 59. Найпростіші тригонометричні рівняння 172
ПОРАДА 60. Основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь.... 175
ПОРАДА 61. Однорідні тригонометричні рівняння 177
ПОРАДА 62. Рівняння типу a sin а х±bcosax - с 180
ПОРАДА 63. Рівняння типу α(sin х ± cosx) ± b sin х cosx = с 184
ПОРАДА 64. Системи тригонометричних рівнянь 186
ПОРАДА 65. Параметр у тригонометричних рівняннях 189
299
ТЙригоноуиетричні нерівності
ПОРАДА 66. Найпростіші тригонометричні нерівності 192
ПОРАДА 67. Розв’язання тригонометричних нерівностей 195
ПОРАДА 68. Доведення тригонометричних нерівностей 197
ПОРАДА 69. Параметр у тригонометричних нерівностях 199
ПОРАДА 70. Операції з оберненими тригоно¬
метричними функціями 201
cEjιejweHmu ана/іізу
ПОРАДА 71. Техніка диференціювання 205
ПОРАДА 72. Критичні точки функції 210
ПОРАДА 73. Монотонність і екстремуми 213
ПОРАДА 74. Похідна і дотична 215
cJTлані/иетрія
ПОРАДА 75. Десять активних теорем планіметрії 219
300
ПОРАДА 76. Основні формули планіметрії 220
ПОРАДА 77. Чудові точки трикутника 222
ПОРАДА 78. Задачі-теореми 225
ПОРАДА 79. Спочатку—легкі задачі .......228
ПОРАДА 80. Анатомія рівностороннього трикутника 230
ПОРАДА 81. «Очевидна» подібність 233
ПОРАДА 82. «Прихована» подібність 235
ПОРАДА 83. Що таке точка W і «трилисник» 237
ПОРАДА 84. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— відрізок 240
ПОРАДА 85. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— площа 243
ПОРАДА 86. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— кут 246
ПОРАДА 87. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— периметр або об’єм 248
ПОРАДА 88. Доведення формул площ 252
301
ПОРАДА 89. Застосування формул площ 254
ПОРАДА 90. Знаходження площ фігур 255
ПОРАДА 91. Метод допоміжних точок 258
ПОРАДА 92. Метод допоміжного кола 261
Стереоβtempiя
ПОРАДА 93. Теореми першої необхідності 263
ПОРАДА 94. Формула «трьох косинусів» 267
ПОРАДА 95. Геометрія на кубі 270
ПОРАДА 96. Куди проектується точка S, якщо 273
ПОРАДА 97. Кути в стереометрії 275
ПОРАДА 98. Мимобіжні прямі 277
ПОРАДА 99. Різні піраміди 280
ПОРАДА 100. Тіла обертання 285
Сто перша порада 288
302
4ucjιa
ПОРАДА 1 5
ПОРАДА 2. «Не потрап у дроби» 6
ПОРАДА 3. Нескінченний періодичний дріб 7
ПОРАДА 4. Задачі про числа 9
ПОРАДА 5. Задачі на подільність 11
ПОРАДА 6. Абсолютна величина числа 13
Яліебраїчні перствореннл
ПОРАДА 7. Про типи алгебраїчних виразів 16
ПОРАДА 8. Формули скороченого множення 18
ПОРАДА 9. Про пропорції 20
294
ПОРАДА 10. Спрощення раціональних виразів 23
ПОРАДА 11. Умовні тотожності 25
ПОРАДА 12. Корінь и-ого степеня 28
ПОРАДА 13. Знищення ірраціональності в знаменнику (чисельнику) ЗО
ПОРАДА 14. Модуль і корені 34
ПОРАДА 15. Спрощення ірраціональних виразів 37
ПОРАДА 16. Формула «складного радикала» 40
ПОРАДА 17. Тотожні перетворення з кубічними коренями 42
ПОРАДА 18. Від’ємний і дробовий показник 44
ПОРАДА 19. Розкладання на множники 48
ПОРАДА 20. Подільність многочленів.
Теорема Везу 50
TiβκjLKHjL
ПОРАДА 21. Лінійні рівняння. Параметр....53
ПОРАДА 22. Що таке метод інтервалів в
розв’язанні задач з модулями.. 55
295
ПОРАДА 23. Квадратне рівняння.
Формула αx2+Z>x + c = α(x-xl )(x-x2) 58
ПОРАДА 24. Теорема Вієта 61
ПОРАДА 25. Параметр у квадратному рівнянні 66
ПОРАДА 26. Ірраціональні рівняння 68
ПОРАДА 27. ОДЗ ірраціональних рівнянь...70
ПОРАДА 28. Про методи розв’язання ірраціональних рівнянь 72
Нерівності
ПОРАДА 29. Лінійні нерівності.
Модуль. Параметр 76
ПОРАДА ЗО. Квадратні нерівності 79
ПОРАДА 31. Системи нерівностей 82
ПОРАДА 32. Ірраціональні нерівності 84
ПОРАДА 33. Доведення нерівностей 87
ПОРАДА 34. Нерівність Коші 89
Систедш рівнянь
ПОРАДА 35. Системи рівнянь першого степеня. Параметр 93
ПОРАДА 36. Нелінійні системи рівнянь 95
296
ПОРАДА 37. Системи ірраціональних рівнянь 98
ПОРАДА 38. Системи рівнянь з трьома невідомими 100
tJIρoιρecu
ПОРАДА 39. Арифметична та геометрична прогресії 104
floιapuφjιιu. fioιapuφjιti4∏i
рівняння та нерівності
ПОРАДА 40. Логарифми 109
ПОРАДА 41. Показникові рівняння 115
ПОРАДА 42. Логарифмічні рівняння 117
ПОРАДА 43. Показникові та логарифмічні рівняння з «родзинкою» 120
ПОРАДА 44. Параметр у показникових та логарифмічних рівняннях 125
ПОРАДА 45. Показникові та логарифмічні нерівності 128
297
Φoρjuyjιu тригонометрії. Тригонометричні тотожності та перетворенню
ПОРАДА 46. Основна тригонометрична
тотожність 132
ПОРАДА 47. Формули зведення 135
ПОРАДА 48. Формули додавання 138
ПОРАДА 49. Про формулу суми тангенсів двох кутів 139
ПОРАДА 50. Формули подвійного аргументу 141
ПОРАДА 51. Формули половинного аргументу 145
ПОРАДА 52. Формули зниження степеня 148
ПОРАДА 53. «Перетворити на добуток!» 150
ПОРАДА 54. Формули потрійного кута 154
ПОРАДА 55. Порада, якій ціни нема! 156
ПОРАДА 56. Знаходження тригонометричних сум 158
298
ПОРАДА 57. Тригонометричні функції кутів трикутника 160
ПОРАДА 58. Колекція тригонометричних задач з «родзинкою» 163
УІЇриіоноуііетричні piβujLKHji
ПОРАДА 59. Найпростіші тригонометричні рівняння 172
ПОРАДА 60. Основні методи розв’язання тригонометричних рівнянь.... 175
ПОРАДА 61. Однорідні тригонометричні рівняння 177
ПОРАДА 62. Рівняння типу a sin а х±bcosax - с 180
ПОРАДА 63. Рівняння типу α(sin х ± cosx) ± b sin х cosx = с 184
ПОРАДА 64. Системи тригонометричних рівнянь 186
ПОРАДА 65. Параметр у тригонометричних рівняннях 189
299
ТЙригоноуиетричні нерівності
ПОРАДА 66. Найпростіші тригонометричні нерівності 192
ПОРАДА 67. Розв’язання тригонометричних нерівностей 195
ПОРАДА 68. Доведення тригонометричних нерівностей 197
ПОРАДА 69. Параметр у тригонометричних нерівностях 199
ПОРАДА 70. Операції з оберненими тригоно¬
метричними функціями 201
cEjιejweHmu ана/іізу
ПОРАДА 71. Техніка диференціювання 205
ПОРАДА 72. Критичні точки функції 210
ПОРАДА 73. Монотонність і екстремуми 213
ПОРАДА 74. Похідна і дотична 215
cJTлані/иетрія
ПОРАДА 75. Десять активних теорем планіметрії 219
300
ПОРАДА 76. Основні формули планіметрії 220
ПОРАДА 77. Чудові точки трикутника 222
ПОРАДА 78. Задачі-теореми 225
ПОРАДА 79. Спочатку—легкі задачі .......228
ПОРАДА 80. Анатомія рівностороннього трикутника 230
ПОРАДА 81. «Очевидна» подібність 233
ПОРАДА 82. «Прихована» подібність 235
ПОРАДА 83. Що таке точка W і «трилисник» 237
ПОРАДА 84. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— відрізок 240
ПОРАДА 85. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— площа 243
ПОРАДА 86. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— кут 246
ПОРАДА 87. Метод допоміжного елемента. Допоміжний елемент— периметр або об’єм 248
ПОРАДА 88. Доведення формул площ 252
301
ПОРАДА 89. Застосування формул площ 254
ПОРАДА 90. Знаходження площ фігур 255
ПОРАДА 91. Метод допоміжних точок 258
ПОРАДА 92. Метод допоміжного кола 261
Стереоβtempiя
ПОРАДА 93. Теореми першої необхідності 263
ПОРАДА 94. Формула «трьох косинусів» 267
ПОРАДА 95. Геометрія на кубі 270
ПОРАДА 96. Куди проектується точка S, якщо 273
ПОРАДА 97. Кути в стереометрії 275
ПОРАДА 98. Мимобіжні прямі 277
ПОРАДА 99. Різні піраміди 280
ПОРАДА 100. Тіла обертання 285
Сто перша порада 288
302
Що ще подивитися
Казки Кремезних гір. Казка 2. Подорож до Забутої країни
Анатолій Валевський
Узбецькі народні казки
народ Узбецький
Летючі полонені
Алєксєй Владіміров
Програміст
Володимир Безверхній
Стежками сподівань. Книга 1
Володимир Пятніцький