Повторювальний курс математики
Рудольф Ушаков
Інформація
Коментарі (0)
Повторювальний курс математики - Рудольф Ушаков
Автор: Рудольф Ушаков
Написано: 1999 року
Твір додано: 18-10-2021, 18:44
Завантажити:
Ушаков Р. П.
Повторювальний курс математики: Посібник для учнів серед, закладів освіти І За ред. М. Й. Ядренка. - К.: Техніка. 1999. - 504 с.
ISBN 966-575-195-6
У посібнику надано в стислій формі теоретичний матеріал шкільного курсу математики (означення, формули, теореми). Багато уваги приділено методам розв’язання задач. Кожен параграф супроводжується достатньою кількістю прикладів, до яких наведено відповіді.
Розрахований на учнів загальноосвітніх шкіл, гімназій, коледжів та закладів професійно-технічної освіти.
Повторювальний курс математики: Посібник для учнів серед, закладів освіти І За ред. М. Й. Ядренка. - К.: Техніка. 1999. - 504 с.
ISBN 966-575-195-6
У посібнику надано в стислій формі теоретичний матеріал шкільного курсу математики (означення, формули, теореми). Багато уваги приділено методам розв’язання задач. Кожен параграф супроводжується достатньою кількістю прикладів, до яких наведено відповіді.
Розрахований на учнів загальноосвітніх шкіл, гімназій, коледжів та закладів професійно-технічної освіти.
Передмова (3)
Тема 1. Дійсні числа (4)
§ 1 Натуральні числа (4). § 2. Додатні дроби (9). § 3. Відношення, пропорція, процент (16). § 4. Дійсні числа (21). Відповіді бо вправ (25)
Тема 2. Алгебраїчні вирази та їх перетвореїшя (26)
§ 1. Алгебраїчні вирази (26). § 2. Цілі вирази (28). § 3. Дробові раціональні вирази (32).
§ 4. Ірраціональні вирази (37). Відповіді до вправ (45)
Тема 3. Многочлени від однієї змитої (47)
§ 1. Канонічна форма многочлена (47). § 2. Подільність многочленів.
Корені многочленів (50). Відповіді до вправ (58)
Тема 4. Початкові відомості про функції (59)
§ 1. Множини. Поняття функції (59). § 2. Загальні властивості функцій (64).
§ 3. Постійна та лінійна функції (70). § 4. Квадратична функція (74).
§ 5. Дробово-лінійна функція (79). § 6. Степенева функція (83).
Відповіді до вправ (85)
Тема 5. Рівняння (87)
§ 1. Рівняння з одним невідомим (87). § 2. Лінійні рівняння (95). § 3. Квадратні рівняння (96). § 4. Рівняння вищих степенів (111). § 5. Ірраціональні рівняння (124). Відповіді до вправ (133)
Тема 6. Системи рівнянь (135)
§ 1. Рівносильні системи рівнянь (135). § 2. Системи лінійних рівнянь (137).
§ 3. Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь з двома невідомими (142).
§ 4. Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими (150).
Відповіді до вправ (159)
Тема 7. Задачі на складання рівнянь (161)
§ 1. Як розв’язати задачу на складання рівнянь (161). § 2. Задачі на рух (163).
§ 3. Задачі з цілими невідомими (166). § 4. Задачі на розчини і сплави (169).
Відповіді до вправ (171)
Тема 8. Нерівності (172)
§ 1. Числові нерівності (172). § 2. Доведення нерівностей (175). § 3. Нерівності
зі змінною (177). § 4. Квадратні нерівності (182). § 5. Раціональні нерівності (184).
§ 6. Ірраціональні нерівності (185). Відповіді до вправ (188)
Тема 9. Показникова і логарифмічна функції (189).
§ 1. Показникова і логарифмічна функції (189). § 2. Властивості логарифмів (191).
§ 3. Логарифмування та потенціювання (194). § 4. Показникові та логарифмічні рівняння і системи рівнянь (196). § 5. Показникові та логарифмічні нерівності (208). Відповіді до вправ (212)
Тема 10. Тригонометричні функції (215)
§ 1. Визначення тригонометричних функцій (215). § 2. Основні тригонометричні формули (218). § 3. Формули додавання (222). § 4. Властивості та графіки тригонометричних функцій (238). § 5. Тригонометричні рівняння та системи рівнянь (248). § 6. Тригонометричні нерівності (268). Відповіді до вправ (274)
Тема 11. Послідовності та границі (275)
§ 1. Метод математичної індукції. Числова послідовність. її границя (275).
§ 2. Прогресії (287). Відповіді до вправ (293)
Тема 12. Границя і неперервність функції (294)
§ 1. Границя функції (294). § 2. Неперервність функції (ЗОЇ).
Відповіді до вправ (308)
Тема 13. Похідна (309)
§ 1. Означення і основні властивості похідної (309). § 2. Похідні елементарних функцій (315). Відповіді до вправ (323)
Тема 14. Застосування похідної (324)
§ 1. Дотична (324). § 2. Зростання і спадання функції (326). § 3. Локальний екстремум (326). § 4. ОгіуклїстГфункції (328). § 5. Побудова графіка функції (329).
<—§-6тЗйаходження найбільшого і найменшого значень функції (331). § 7. Задачі на екстремум (332). § 8. Доведення нерівностей (332). § 9. Доведення тотожностей (334). Відповіді до вправ (335)
Тема 15. Інтеграл (337)
§ 1. Первісна та невпзначений інтеграл (337). § 2. Диференціальні рівняння (початкові відомості) (343). § 3. Визначений інтеграл (345).
Відповіді до вправ (352)
Тема 16. Планіметрія (353)
§ 1. Логічна структура курсу геометрії. Основні поняття (353). § 2. Купі (355).
§ 3. Трикутники (359). § 4. Кути трикутника і многокутника (361).
§ 5. Геометричні побудови (368). § 6. Чотирикутники (380). § 7. Подібні фігури. Подібність (387). § 8. Метричні співвідношення в трикутнику (389).
§ 9. Довжина кола (394). § 10. Площі фігур (396). §11. Координати і вектори на площині (402). Відповіді до вправ (414)
Тема 17. Стереометрія (415)
§ 1. Аксіоми стереометрії (415). § 2. Паралельність у просторі (416).
§ 3. Перпендикулярність прямих і площин (423). § 4. Многогранники (437).
§ 5. Тіла обертання (448). § 6. Об’єми тіл (455). § 7. Комбінації геометричних тіл (470). § 8. Координата і вектори у просторі (481).
Відповіді до вправ (487)
Додатки (490)
Тема 1. Дійсні числа (4)
§ 1 Натуральні числа (4). § 2. Додатні дроби (9). § 3. Відношення, пропорція, процент (16). § 4. Дійсні числа (21). Відповіді бо вправ (25)
Тема 2. Алгебраїчні вирази та їх перетвореїшя (26)
§ 1. Алгебраїчні вирази (26). § 2. Цілі вирази (28). § 3. Дробові раціональні вирази (32).
§ 4. Ірраціональні вирази (37). Відповіді до вправ (45)
Тема 3. Многочлени від однієї змитої (47)
§ 1. Канонічна форма многочлена (47). § 2. Подільність многочленів.
Корені многочленів (50). Відповіді до вправ (58)
Тема 4. Початкові відомості про функції (59)
§ 1. Множини. Поняття функції (59). § 2. Загальні властивості функцій (64).
§ 3. Постійна та лінійна функції (70). § 4. Квадратична функція (74).
§ 5. Дробово-лінійна функція (79). § 6. Степенева функція (83).
Відповіді до вправ (85)
Тема 5. Рівняння (87)
§ 1. Рівняння з одним невідомим (87). § 2. Лінійні рівняння (95). § 3. Квадратні рівняння (96). § 4. Рівняння вищих степенів (111). § 5. Ірраціональні рівняння (124). Відповіді до вправ (133)
Тема 6. Системи рівнянь (135)
§ 1. Рівносильні системи рівнянь (135). § 2. Системи лінійних рівнянь (137).
§ 3. Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь з двома невідомими (142).
§ 4. Системи нелінійних алгебраїчних рівнянь з трьома невідомими (150).
Відповіді до вправ (159)
Тема 7. Задачі на складання рівнянь (161)
§ 1. Як розв’язати задачу на складання рівнянь (161). § 2. Задачі на рух (163).
§ 3. Задачі з цілими невідомими (166). § 4. Задачі на розчини і сплави (169).
Відповіді до вправ (171)
Тема 8. Нерівності (172)
§ 1. Числові нерівності (172). § 2. Доведення нерівностей (175). § 3. Нерівності
зі змінною (177). § 4. Квадратні нерівності (182). § 5. Раціональні нерівності (184).
§ 6. Ірраціональні нерівності (185). Відповіді до вправ (188)
Тема 9. Показникова і логарифмічна функції (189).
§ 1. Показникова і логарифмічна функції (189). § 2. Властивості логарифмів (191).
§ 3. Логарифмування та потенціювання (194). § 4. Показникові та логарифмічні рівняння і системи рівнянь (196). § 5. Показникові та логарифмічні нерівності (208). Відповіді до вправ (212)
Тема 10. Тригонометричні функції (215)
§ 1. Визначення тригонометричних функцій (215). § 2. Основні тригонометричні формули (218). § 3. Формули додавання (222). § 4. Властивості та графіки тригонометричних функцій (238). § 5. Тригонометричні рівняння та системи рівнянь (248). § 6. Тригонометричні нерівності (268). Відповіді до вправ (274)
Тема 11. Послідовності та границі (275)
§ 1. Метод математичної індукції. Числова послідовність. її границя (275).
§ 2. Прогресії (287). Відповіді до вправ (293)
Тема 12. Границя і неперервність функції (294)
§ 1. Границя функції (294). § 2. Неперервність функції (ЗОЇ).
Відповіді до вправ (308)
Тема 13. Похідна (309)
§ 1. Означення і основні властивості похідної (309). § 2. Похідні елементарних функцій (315). Відповіді до вправ (323)
Тема 14. Застосування похідної (324)
§ 1. Дотична (324). § 2. Зростання і спадання функції (326). § 3. Локальний екстремум (326). § 4. ОгіуклїстГфункції (328). § 5. Побудова графіка функції (329).
<—§-6тЗйаходження найбільшого і найменшого значень функції (331). § 7. Задачі на екстремум (332). § 8. Доведення нерівностей (332). § 9. Доведення тотожностей (334). Відповіді до вправ (335)
Тема 15. Інтеграл (337)
§ 1. Первісна та невпзначений інтеграл (337). § 2. Диференціальні рівняння (початкові відомості) (343). § 3. Визначений інтеграл (345).
Відповіді до вправ (352)
Тема 16. Планіметрія (353)
§ 1. Логічна структура курсу геометрії. Основні поняття (353). § 2. Купі (355).
§ 3. Трикутники (359). § 4. Кути трикутника і многокутника (361).
§ 5. Геометричні побудови (368). § 6. Чотирикутники (380). § 7. Подібні фігури. Подібність (387). § 8. Метричні співвідношення в трикутнику (389).
§ 9. Довжина кола (394). § 10. Площі фігур (396). §11. Координати і вектори на площині (402). Відповіді до вправ (414)
Тема 17. Стереометрія (415)
§ 1. Аксіоми стереометрії (415). § 2. Паралельність у просторі (416).
§ 3. Перпендикулярність прямих і площин (423). § 4. Многогранники (437).
§ 5. Тіла обертання (448). § 6. Об’єми тіл (455). § 7. Комбінації геометричних тіл (470). § 8. Координата і вектори у просторі (481).
Відповіді до вправ (487)
Додатки (490)
Що ще подивитися
Збірник задач з алгебри для 7-9 класів
Никифор Шунда
Алгебра і початки аналізу. 10 клас: Самостійні та контрольні роботи
Алла Єршова,Євген Нелін
Задачі математичних олімпіад та методи їх розв'язування
Вячеслав Ясінський
Перші зустрічі з параметром
Галина Апостолова,Василь Ясінський
Математична олімпіада 7 клас і не тільки
Ісаак Кушнір